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八年级 数学 人教版
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在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,便于记忆.如对于多项式x4y4,因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y2),若取x9y9时,则各个因式的值是:xy0xy18x2y2162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3xy2,取x10y10时,用上述方法产生的密码是________(写出一个即可).
计算:
abc为△ABC的三边,求证:a2b2c22bc
观察下列分解因式的过程:
x22ax3a2
x22axa24a2(先加上a2,再减去a2)
=(xa)24a2(运用完全平方公式)
=(xa2a)(xa2a)
=(x3a)(xa).
像上面这样通过加减项配出完全平方式,把二次三项式分解因式的方法,叫做配方法.
请你用配方法分解因式:x24xy3y2
(2013凉山州)已知(2x21)(3x7)-(3x7)·(x13)可分解因式为(3xa)(xb),其中ab均为整数,则a3b=________,ab=________.
用简便方法计算.(1)9992999.(2)201322013×2014
如图所示在一个边长为a的正方形木板上,锯掉边长为b的四个小正方形,计算当a18dmb6dm时剩余部分的面积.
阅读下列材料:因为(x3)(x2)=x2x6,所以(x2x6)÷(x2)=(x3).这说明x2x6能被x2整除,同时也说明多项式x2x6有一个因式为x2.另外,当x2时,多项式x2x6的值为0.回答下列问题:
(1)根据上面的材料猜想:当x2时,多项式的值为0、多项式有因式x2、多项式能被x2整除,这之间存在着一种什么样的关系?
(2)一般地,如果一个关于字母x的多项式M,当xk时,M的值为0,那么M与代数式xk之间有何种关系?
(3)应用:已知x2能整除x2kx14,求k的值.
阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:
1xx(x1)+x(x1)2
=(1x)[1xx(x1)]
=(1x)2(x1)=(1x)3
(1)上述分解因式的方法是________,共应用了________次.
(2)若分解1xx(x1)+x(x1)2+…+x(x1)2013,则需应用上述方法________次,结果是________.
(3)分解因式:1xx(x1)+x(x1)2+…+x(x1)n(n为正整数).
基本事实:“若ab0,则a0b0”.一元二次方程x2x20可通过因式分解化为(x2)(x1)=0,由基本事实得x20x10,即方程的解为x2x=-1
(1)试利用上述基本事实,解方程:2x22x0
(2)若(x2y2)(x2y21)-20,求x2y2的值.

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